A pásztorok életének egyik kiemelkedő eseménye a Szent Dömötör napja. A hideg idő beálltával, ahogy nappalok egyre rövidülnek az állattartók is a télre készülnek.
Ekkor hajtják be a pusztai legelőkről a téli szálláshelyükre az állatokat.
A jeles ünnep hagyományait elevenítik fel a Mátai Ménesben. A behajtási ünnepen a látogatók találkozhatnak a pásztorok állataival, amelyek között megtalálhatóak lesznek a magyar racka juhok, a nóniusz lovak, a négyökrös bivalyfogat és a hatökrös magyar szürke szarvasmarha fogat, akik a juhászok, a csikósok és a gulyások társaságában elvonulnak a résztvevők előtt. A látványos felvonulás után lehetőség nyílik a pásztorokkal és jószágaikkal való ismerkedésre. Ezt követően az érdeklődők csikós bemutatóban is gyönyörködhetnek.
Egyedülálló látványosság
Az ősz időszak egyik legszebb és legvonzóbb természeti eseménye a Hortobágyon a daruvonulás. A daru a Hortobágyi Nemzeti Park jelképe és egyben hazánk egyedülálló természeti értéke is. A több tízezer daru naponta ismétlődő, alkonyathoz kötődő mozgalmának, a daruhúzásnak a megtekintésére szervezett túrákkal várják az érdeklődőket a HNPI munkatársai. A Hortobágy pusztái, halastavai és egyéb vizes élőhelyei európai vonulásának legnépesebb szárazföldi pihenőhelyeként ismertek.
A Magyarországon átvonuló darvak 95%-a a Hortobágyon vonul át és hónapokat töltenek el itt.
Az itt tartózkodó darvak létszámát hetente mérik a Hortobágyi Nemzeti Park Természetvédelmi Őrszolgálatának szervezésében. A legfrissebb, október 24-i adatok szerint Magyarországon összesen 127490 darvat számláltak, ebből 81290 példányt a Hortobágyon figyeltek meg. Az úgynevezett szinkronszámláláskor a darvak éjszakázóhelyeként szolgáló sekély vízállásoknál, halastavaknál felsorakozó megfigyelők a látóhatárt egymást között felosztják, így a különböző behúzási útvonalakon érkező csapatok létszámát jó közelítéssel meg tudják becsülni.